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一阶系统的时域分析
1．一阶系统的数学模型
电路输出电压为电路输入电压为时间常数。当该电路的初始条件为零时，室温调节系统、恒温箱以及水位调节系统的闭环传递函效形式与式完全相同，仅时间常数含意有所区别。因此，在以下的分析和计算中，均假定系统初始条件为零。
应当指出，具有同一运动方程或传递函数的所有线性系统，对同一输入信号的响应是相同的。当然，对于不同形式或不同功能的一阶系统，其响应特性的数学表达式具有不同
的物理意义。
2．一阶系统的单位阶跃响应
设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数，可得一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值。
一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个重要特点：
1)可用时间常数去度量系统输出量的数值。
根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或测定所测系统是否属于一阶系统。
2)响应曲线的斜率初始值为，并随时间的推移而下降。从而使单位阶跃响应完成全部变化量所需的时间为无限长，此外，初始斜率特性，也是常用的确定一阶系统时间常数的方法之一。
3．一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同。
4．-阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但时间滞后的斜坡函数，因此在位置上存在稳态跟踪误差，其值正好等于时间常数。
在阶跃响应曲线中，输出量和输入量之间的位置误差随时间而减小，最后趋于零，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的初始斜率也最大；在斜坡响应曲线中，输出量和输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值丁，惯性越小，跟踪的准确度越高，而在初始状态下，初始位置和初始斜率均为零， 显然，在初始状态下，输出速度和输入速度之间误差最大。
